|x^2-x-m|=2x-1.Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt
GIÚP MÌNH VỚI Ạ
Cho phương trình:x^2-2(m-1)x-2m+6=0
a,giải pt với m=2
b,với những giá trị nào thì m của pt có 2 nghiệm x1 và x2 phân biệt
giúp mik vs huhu,mik cảm ơn ạ
a) Bạn tự giải
b) Ta có: \(\Delta'=m^2-5\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{5}\\m< -\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
a) Thay m=2 vào pt, ta được:
\(x^2-2\left(2-1\right)x-2\cdot2+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+1=0\)(Vô lý)
Vậy: Khi m=2 thì phương trình vô nghiệm
b) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-2m+6\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(-2m+6\right)\)
\(=4m^2-8m+4+8m-24\)
\(=4m^2-20\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow4m^2-20>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2>20\)
\(\Leftrightarrow m^2>5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -\sqrt{5}\\m>\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số y=(x-1)(x2+mx+m)
a. Với m=2, tính y', giải pt
b.Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-1 song song với đường thẳng y=-2x-3
c. tìm m để pt y=0 có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 thỏa mãn x12 + x22 +x32 <4
d. tìm m để pt y=0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm lớn hơn 2
Hướng dẫn giúp mình câu b với ạ. các câu còn lại thì cho xin đáp án thôi ạ. HiHi
|x^2-x-m|=2x-1.Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow4\left|x^2-x-m\right|=4\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(2x-1\right)^2-4m-1\right|=4\left(2x-1\right)\)
Đặt \(2x-1=t\), với mỗi nghiệm t sẽ cho đúng 1 nghiệm x tương ứng
\(\Rightarrow\left|t^2-4m-1\right|=4t\) (\(t\ge0\))
\(\Rightarrow\left(t^2-4m-1\right)^2=16t^2\) (1)
Đặt \(t^2=a\ge0\) , với mỗi nghiệm \(a\ge0\) sẽ cho đúng 1 nghiệm t không âm tương ứng, đồng nghĩa cho đúng 1 nghiệm x tương ứng
(1) \(\Rightarrow\left(a-4m-1\right)^2=16a\) (2)
Do 2 là pt bậc 2 nên chỉ có tối đa 2 nghiệm
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có tối đa 2 nghiệm
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
|x^2-x-m|=2x-1.Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt
a) Tìm m để pt \(\sqrt{2x^2-2x+m}=x+1\) có nghiệm
b) Tìm m để pt \(\sqrt{2x^3+mx^2+2x-m}=x+1\) có 3 nghiệm phân biệt
a, \(\sqrt{2x^2-2x+m}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2x+m=x^2+2x+1\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+m-1=0\left(1\right)\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm \(x\ge-1\) chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau
TH1: \(x_1\ge x_2\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}\ge-1\\1.f\left(-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m\ge0\\2\ge-1\\m+4\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-4\le m\le5\)
TH2: \(x_1\ge-1>x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m\ge0\\m+4< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy \(-4\le m\le5\)
1. (x2-7x+6)\(\sqrt{x-5}\)=0
2. (x2+x)2 -2(x2+x)=0
3.Cho pt (m+1)x2-(2m-2)x+m-2=0
a,tim m để pt có nghiệm
b, tìm m để pt có 1 nghiệm = 3 lần nghiệm kia
c,tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn 4(x1+x2)=7x1x2
4. cho pt x2+mx+m+3=0
tìm m để pt có 1 nghiệm x1,x2 sao cho 2x1+3x2=5
giải nhanh giúp e với ạ em cần gấp ạ e xin cảm ơn ạ
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
\(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)=0\)
\(< =>\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2+x=0\left(+\right)\\x^2+x-2=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)< =>x\left(x+1\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>\Delta=1+8=9>0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1-\sqrt{9}}{2}=\frac{-1-3}{2}=-\frac{4}{2}=-2\\x=\frac{-1+\sqrt{9}}{2}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
1.Phương trình x^2 +5x -m -3 có nghiệm kép khi?
2.Cho pt x^2 - 5x+m-3 =0 (1)
1)Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
2)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Giúp với ạ.
1.
xét delta có
25 -4(-m-3)
= 25 + 4m + 12
= 4m + 37
để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0
=> 4m + 37 = 0 => m = \(\dfrac{-37}{4}\)
2.
a) xét delta
25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37
để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0
=> -4m + 37 = 0
=> m = \(\dfrac{37}{4}\)
b)
xét delta
25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta > 0
=> -4m + 37 > 0
=> m < \(\dfrac{37}{4}\)
Cho phương trình \(x^4+\left(1-2m\right)x^2+m^2-1=0\)
a. Định m để pt vô nghiệm.
b. Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt.
c. Định m để pt có 3 nghiệm phân biệt.
d. Định m để pt có 4 nghiệm phân biệt.
(Giải chi tiết giúp em em cảm ơn ạ)
Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành: \(t^2+\left(1-2m\right)t+m^2-1=0\) (1)
\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=-4m+5\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2m-1\\t_1t_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Từ \(x^2=t\) (2) ta có nhận xét: nếu \(t< 0\) thì (2) vô nghiệm, nếu \(t=0\) thì (2) có đúng 1 nghiệm \(x=0\), nếu \(t>0\) thì (2) có 2 nghiệm phân biệt \(x=\pm\sqrt{t}\)
Do đó:
a.
Phương trình đã cho vô nghiệm khi: (1) vô nghiệm hoặc (1) có 2 nghiệm đều âm
TH1: (1) vô nghiệm \(\Rightarrow-4m+5< 0\Rightarrow m>\dfrac{5}{4}\)
TH2: (1) có 2 nghiệm đều âm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5\ge0\\t_1+t_2=2m-1< 0\\t_1t_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{5}{4}\\m< \dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -1\)
Kết hợp lại ta được: \(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{5}{4}\\m< -1\end{matrix}\right.\)
b.
Pt có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có đúng 2 nghiệm trái dấu (khi đó nghiệm dương của t sẽ cho 2 nghiệm x và nghiệm âm ko cho nghiệm x nào)
\(\Rightarrow t_1t_2=m^2-1< 0\Rightarrow-1< m< 1\)
c.
Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5>0\\t_1+t_2=2m-1>0\\t_1t_2=m^2-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
d.
Pt có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5>0\\t_1+t_2=2m-1>0\\t_1t_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{4}\)
1,Tìm m để pt có \(\sqrt{2x^2+mx}=3-x\)
a, 1 nghiệm
b, 2 nghiệm phân biệt
2,Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x+2\right)\left(6-x\right)}=m\)
undefined cho pt :(m-1)x^2+2x+1=0 -
giải pt với m =-1 -tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1=2x2